La caduta dei gravi...

La fisica moderna nasce dall'analisi della caduta dei gravi da parte di Galileo Galilei.

Caduta di un grave.

Lo scienziato pisano mostrò che i corpi materiali cadono, nel vuoto (escludendo quindi qualunque effetto di attrito), tutti con la stessa accelerazione, indipendentemente dalla loro massa; questo fenomeno è conseguenza diretta dell'equivalenza tra massa gravitazionale e massa inerziale. Da essa si deduce che ogni corpo, in prossimità della superficie terrestre, subisce una accelerazione pari a circa:

La formula esatta per l'accelerazione la si può ritrovare attraverso la legge della forza gravitazionale:

dove:

• M è la massa della Terra
• G è la costante gravitazionale
• m_g è la massa (gravitazionale) dell'oggetto soggetto alla forza gravitazionale
• r è la distanza del corpo dal centro della Terra

Dato che la distanza tra il grave e il centro della terra è pari a circa il raggio terrestre R, questa equazione si approssima a:

dove
Sostituendo nel secondo principio della dinamica:

e, dato che le masse gravitazionali e inerziali sono proporzionali, per esse si sceglie la stessa unità di misura in modo che, semplificando, si ottenga per l'accelerazione:

indipendentemente dalla massa del corpo sottoposto alla forza di gravità. La relazione, proiettata lungo la verticale, diventa:

L'equazione oraria che descrive la caduta dei gravi è quella tipica del moto uniformemente accelerato:



dove x(t) è la distanza percorsa dal corpo (espressa come funzione del tempo), x_o la posizione del corpo nell'istante iniziale t_o = 0, t il tempo impiegato, v_o la velocità iniziale ed a l'accelerazione a cui è sottoposto il corpo. Nel caso in esame, considerando un corpo che è sottoposto all'azione della forza di gravità con velocità iniziale V_o uguale a zero, in un sistema di riferimento che ha verso positivo allontanandosi dal suolo, l'equazione oraria scritta sopra diventa



Dove il segno negativo è dovuto al fatto che il corpo si sta muovendo contrariamente al verso scelto come positivo nel sistema di riferimento.
Tuttavia la notazione utilizzata sopra si rivela utile nel caso in cui si stia studiando un moto che avviene in più di un verso (o direzione eventualmente), come per esempio il moto del proiettile; se il moto del grave avviene in una sola direzione e in un solo verso è conveniente assegnare valore positivo all'accelerazione di gravità. Se immaginiamo di far cadere in assenza di attrito due oggetti di massa diversa dalla medesima altezza e con la stessa velocità iniziale v_o, dall' equazione oraria segue direttamente che il tempo di caduta sarà identico (si noti che la massa non compare in nessuna delle precedenti equazioni).

L'accelerazione..

L'accelerazione L'accelerazione e la variazione della velocità del moto. Si tratta di una grandezza vettoriale, dotata non solo di un valore scalare ma anche di direzione.

L'accelerazione può essere causata non solo dalla variazione della velocità, ma anche da un cambiamento della direzione lungo la quale si svolge il moto. In questo caso si parla di accelerazione centrifuga.

IL MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO Nel moto uniformemente accelerato la velocità varia in modo regolare con il passare del tempo. La velocità in un determinato istante di tempo è proporzionale al tempo trascorso: v=at L'accelerazione è costante. La relazione tra lo spazio percorso e il tempo, cioè la legge oraria è: s=(1/2)at² Se rappresentiamo in un grafico la legge oraria, otteniamo una parabola. Il fatto che la curva diventi sempre più ripida rispecchia il continuo aumento della velocità.