La caduta dei gravi...

La fisica moderna nasce dall'analisi della caduta dei gravi da parte di Galileo Galilei.

Caduta di un grave.

Lo scienziato pisano mostrò che i corpi materiali cadono, nel vuoto (escludendo quindi qualunque effetto di attrito), tutti con la stessa accelerazione, indipendentemente dalla loro massa; questo fenomeno è conseguenza diretta dell'equivalenza tra massa gravitazionale e massa inerziale. Da essa si deduce che ogni corpo, in prossimità della superficie terrestre, subisce una accelerazione pari a circa:

La formula esatta per l'accelerazione la si può ritrovare attraverso la legge della forza gravitazionale:

dove:

• M è la massa della Terra
• G è la costante gravitazionale
• m_g è la massa (gravitazionale) dell'oggetto soggetto alla forza gravitazionale
• r è la distanza del corpo dal centro della Terra

Dato che la distanza tra il grave e il centro della terra è pari a circa il raggio terrestre R, questa equazione si approssima a:

dove
Sostituendo nel secondo principio della dinamica:

e, dato che le masse gravitazionali e inerziali sono proporzionali, per esse si sceglie la stessa unità di misura in modo che, semplificando, si ottenga per l'accelerazione:

indipendentemente dalla massa del corpo sottoposto alla forza di gravità. La relazione, proiettata lungo la verticale, diventa: