venerdì 22 ottobre 2010

Cos'è una potenza di dieci ?

E' un modo per esprimere brevemente numeri molto grandi o molto piccoli.

10⁶
si legge 'dieci alla sesta'
è uguale a 1 seguito da 6 zeri: 1 000 000
è uguale a 1,0 spostando la virgola a destra di 6 posti

10^-6
si legge 'dieci alla meno 6'
è uguale a 1 diviso per 10⁶, cioè 1/1 000 000
è uguale 1,0 spostando la virgola a sinistra di 6 posti, cioè 0, 000001

Spostandovi lungo le diverse potenze sul righello, potete aumentare o diminuire la scala in potenze di dieci.

Primo principio di equivalenza: data un'equazione, aggiungendo ad entrambi i membri uno stesso numero od una stessa espressione contenente l'incognita si ottiene un'equazione equivalente, a patto che, nel caso di aggiunta di un'espressione dipendente da un'incognita, non vengano ristrette le condizioni di esistenza.

Secondo principio di equivalenza: data un'equazione, moltiplicando ambo i membri per un numero diverso da zero, o per un'espressione contenente l'incognita che non si annulli qualunque sia il valore dell'incognita stessa, e che non restringa le condizioni di esistenza, si ottiene un'equazione equivalente.

Proporzionalità diretta

Due grandezze sono direttamente proporzionali se al loro variare il rapporto rimane costante.
y/x=K
Qui K è la costante di proporzionalità. Poiché la proporzionalità diretta è rappresentata da una retta, K risulta il coefficiente angolare di tale retta, cioè la pendenza (o inclinazione) che questa assume rispetto all'asse x. Se la costante è positiva, la retta è crescente; se la costante è negativa, la retta è decrescente. Se, invece, è uguale a zero, la retta è l'asse x.
Per calcolare y -> y=K·x
Per calcolare x -> x=y/K
Il grafico che si ottiene è una retta passante per l'origine.

Proporzionalità inversa

Due grandezze sono invresamente proporzionali quando al loro variare il prodotto rimane costante.
x·y=K
in cui K è la costante di proporzionalità. Se la costante è positiva il grafico è nel I e III quadrante (i segni di x e y risultano concordi), se è negativa il grafico sarà vel II e IV quadrante (i segni di x e y risultano discordi).
Per calcolare x -> x=K/y
Per calcolare y -> y=K/x
Il grafico che si ottiene è formato da due rami di iperbole, che si avvicinao agli assi ma non li toccano.

Il grafico

Il termine grafico può avere diversi significati.
In matematica:

Grafico di una funzione in analisi matematica
Grafo in teoria dei grafi

In grafica:

Diagramma
Il mestiere di grafico (in inglese graphic designer), ossia chi si occupa di grafica o di grafica pubblicitaria.

Le percentuali

La percentuale è una delle possibili rappresentazioni numeriche del rapporto tra due quantità (a e b), in cui una (a) viene espressa in centesimi (centesime parti) dell'altra (b); operativamente si ottiene moltiplicando per 100 il quoziente (a/b) della divisione tra le due quantità:

$\frac{a}{b} \times 100 = n$

o anche:

$\frac{a}{b}= \frac{n}{100}$ che rappresenta la proporzione

a : b = n :100

La quantità "base" b, che si vuole rappresenti il 100%, deve essere posta al denominatore, mentre la quantità a, che deve essere rapportata, va posta al numeratore, e il risultato deve essere interpretato nel senso che a è uguale a n centesime parti di b:

$a = n \times \frac{b}{100}$

Non esistono, in realtà, particolari motivi per cui si debba preferibilmente esprimere un rapporto in percentuale, se non la loro maggiore comprensione della gente per via del loro uso comune, specie per i rapporti "sotto" il percento.
La percentuale viene molto utilizzata soprattutto in statistica, anche perché legata all'idea intuitiva di "quanti

a

trovo se prendo a caso 100

b

" e quindi al concetto di campione.

Equivalenza tra alcune percentuale notevoli e le rispettive frazioni
¹⁄₁	⁹⁄₁₀	⁴⁄₅	³⁄₄	⁷⁄₁₀	²⁄₃	³⁄₅	¹⁄₂	²⁄₅	¹⁄₃	³⁄₁₀	¹⁄₄	¹⁄₅	³⁄₂₀	¹⁄₈	¹⁄₁₀	¹⁄₂₀	¹⁄₅₀	¹⁄₁₀₀	¹⁄₂₀₀
100%	90%	80%	75%	70%	66,6%	60%	50%	40%	33,3%	30%	25%	20%	15%	12,5%	10%	5%	2%	1%	0,5%

Le proporzioni

In matematica, due variabili x e y si dicono proporzionali (o più esplicitamente, direttamente proporzionali) se esiste una relazione funzionale della forma

$\,y = k x\,$

caratterizzata da una costante numerica non nulla k.
Questa k è chiamata la costante di proporzionalità della relazione. Per segnalare che y e x sono proporzionali senza precisare la costante di proporzionalità si usano scritture come

$y \sim x$ oppure $y \propto x$ oppure $\,y = \mbox{cost.}\; x\,$

Due quantità x e y si dicono inversamente proporzionali se esiste una costante non nulla k tale che si può affermare

$y = {k \over x}$

I rapporti

In algebra e in fisica il Rapporto fra due grandezze corrisponde al risultato della loro divisione esatta, vale a
dire senza resto. L'espressione a:b è detta rapporto fra (oppure di) a e b e può essere scritta come a/b o $\frac a b$ .
In un rapporto a/b o $\frac a b$ i numeri a e b si chiamano termini del rapporto. Il primo termine è l’Antecedente e l’altro il Conseguente.

venerdì 15 ottobre 2010

Fattori di conversione

Per FATTORE DI CONVERSIONE si intende un rapporto unitario fra due unità di misura = 1.

2,54 cm/1 inch =1

1inch/12ft =1

12inch/1ft =1

1km/1000m =1

1ft/12inch =1

1m/100cm =1

Numeri Puri

Un numero è una entità astratta usata per descrivere una quantità. I numeri sono generalmente descritti tramite delle cifre, secondo un sistema di numerazione.
Per puro si intende un numero senza unità di misura.

lunedì 11 ottobre 2010

Multipli e Sottomultipli nel S.I

fattore di moltiplicazione	prefisso	simbolo	valore




10 ¹²	tera	T	1 000 000 000 000
10 ⁹	giga	G	1 000 000 000
10 ⁶	mega	M	1 000 000
10 ³	chilo	k	1 000
10 ²	etto	h	100
10 ¹	deca	da	10
10 ^-1	deci	d	0.1
10 ^-2	centi	c	0.01
10 ^-3	milli	m	0.001
10 ^-6	micro	µ	0.000 001
10 ^-9	nano	n	0.000 000 001
10 ^-12	pico	p	0.000 000 000 001

La fisica di Laura