La velocità media..

Consideriamo un punto materiale che si muove su una traiettoria rettilinea.

La velocità media v del corpo è il rapporto tra l’intervallo tra due posizioni, , assunte dal punto materiale in moto e l’intervallo tra i corrispondenti istanti di tempo :

Se il moto non è rettilineo, è necessario esprimere l’intervallo tra le due posizioni non più come grandezza scalare, ma come grandezza vettoriale : in questo caso anche la velocità media ha carattere vettoriale:

Dal punto di vista dimensionale, la velocità, essendo definita come il rapporto tra uno spostamento e un intervallo di tempo, è ricavabile da:

 

Essa, nel S.I., si misura in m/s.

Nel linguaggio comune, però, in genere si utilizza come unità di misura il km/h. Può essere interessante determinare il fattore di conversione tra le due unità di misura.

Per farlo, basta osservare che 1 km = 1000 m  e che 1 h = 3600 s.

Allora

Analogamente:

Costruiamo ora un grafico in cui riportiamo sull’asse delle x, cioè in ascissa, la variabile indipendente del moto, cioè il tempo, mentre sull’asse delle ordinate lo spazio percorso.

I grafici ottenuti sono particolarmente utili nello studio dei moti perché forniscono una visualizzazione immediata della situazione.

Il grafico nell’esempio ci informa che inizialmente l’oggetto si trova nel punto preso come origine del moto e dopo 3 secondi si trova a 6 metri di distanza.

Un’altra informazione importante ci viene dalla pendenza del grafico definita come il rapporto tra e , dove è l’incremento subito dalla variabile y in seguito all’incremento  della variabile indipendente x:

pendenza =

In un grafico s-t è importante leggere la pendenza del grafico relativo al moto perché esso indica la velocità media del corpo nell’intervallo temporale considerato.

ESEMPI
1) Confrontiamo i due grafici relativi al movimento di 2 corpi:

Nel caso a il corpo percorre 2 metri in 3 secondi mentre nel caso b il corpo percorre 2 metri in 6 secondi.

Calcoliamo le due velocità medie e confrontiamo le due diverse pendenze delle rette.

Nel caso a si avrà           

Nel caso b invece:          

Notiamo che la velocità del corpo a è maggiore di quella del corpo b e la retta ha una pendenza maggiore.

2) Un punto mobile percorre la distanza AB di 30 km in 30 minuti e la distanza BC di 15 km in 20 minuti. Calcolare la velocità media nei tratti AB, BC e AC e giustificare perché la velocità media nel tratto AC non è uguale alla media delle velocità medie nei tratti AB e BC.
Dapprima trasformiamo le grandezze in modo da utilizzare il S.I.

              30km=30000m

              15km=15000m

              30minuti=1800s

              20minuti=1200s

Calcoliamo ora le velocità medie:

in AB      v=30000m/1800s= 16,7  m/s

in BC      v=15000m/1200s=  12,5 m/s

in AC      v=45000m/3000s= 15  m/s